1083km, vous êtes sûrs ?

Pendant leurs vacances, certains visitent, d'autres se reposent, beaucoup bronzent... nous on a pris quelques jours pour avancer la rénovation de notre petite maison, et pendant ce temps là Henri a calculé... Henri est un ancien pilote de ligne, il profite aujourd'hui de sa retraite à St Malo, et a pré-commandé ses sneakers sur Ulule le 21 mai dernier ! Nous avons eu le plaisir de lui envoyer ses chaussures début août, avec lesquelles il ne cesse de marcher... Lorsqu'il marche son esprit s'évade, et sneakers aux pieds il s'est dit "1083km entre Menton et Porspoder ok, mais ils ont calculés la route orthodromique ou la route loxodromique ?" Lorsqu'il m'a interrogé par email sur ma méthode de calcul, je ne connaissais bien sûr pas ces 2 mots ! Je lui ai expliqué que c'est un ami cartographe que j'ai interrogé au tout début du projet en 2012, qui a calculé pour nous cette distance grâce à Google Map... Merci Pierre-Olivier (Pitou pour les intimes) !

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Suite à ma réponse, Henri m'a appris l'impensable : il existe en fait 2 distances entre 2 points ! J'ai alors pensé :

• au trajet de Porspoder à Menton vers l'Est, qui traverse la France sur 1083 km,
• et au trajet de Menton à Porpoder toujours vers l'Est, et qui fait donc le tour du monde sur plusieurs dizaines de milliers de km...

J'avais tout faux ! Vous êtes concentrés ? Bien confortablement installés ? Les choses sérieuses commencent... Nous vivons sur une planète ronde, ou plutôt considérons là comme une sphère bien ronde (on néglige ses défauts et ses reliefs). Sur un globe, tendez un fil entre Menton et Porspoder. Si Porspoder et Menton manquent sur votre globe, vous pouvez essayer entre Paris et New York le principe est bien sûr le même... Notre parcours forme alors comme un arc de cercle du diamètre de la terre. C'est la route orthodromique, communément appelée vol d'oiseau. Maintenant, faites cette même opération sur une carte à plat, et vous verrez que votre fil ne passe pas par les mêmes villes ! Le problème c'est que pour faire une carte, les surfaces et les proportions sont déformées par la nécessité d'applatir une sphère. Je ne sais pas si l'un d'entre vous à déjà réussi à mettre à plat ses pelures d'orange... moi pas et c'est bien notre problème !

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Un petit schéma pour mieux comprendre ?

1. on prends d'abord notre planète bleue, l'orange, dans la corbeille à fruits ;
2. puis on l'ouvre délicatement pour l'aplatir sur la table de la cuisine ;
3. enfin on étire avec ses petits doigts chaque pointe pour les faire se rejoindre et on a donc une magnifique planète plate, mais déformée !

Ainsi, notre route loxodromique du plan (3) s'est allongée par rapport à la route orthodromique du globe (1). Comme vous pouvez le voir, plus on monte vers les pôles, plus on est obligé d'étirer notre planète, et donc plus la route loxodromique s'allonge par rapport à la route orthodromique. A l'inverse, au niveau de l'équateur, et dans le sens Nord-Sud, il n'y a pas de déformation donc la distance orthodromique est égale à la distance loxodromique. La vraie route la plus courte est donc bien la route orthodromique de notre globe, et Henri a calculé qu'en tenant compte des degrés et des minutes de nos 2 villes, on arrive bien à 1083km ouf ! On pourrait être plus précis encore et tenir compte des secondes à partir la géographie exacte de Menton et Porspoder... l'objet d'une future enquête !

Et comme si cela ne suffisait pas, il existe encore une 3^ème voie entre Porspoder et Menton, c'est celle que je vais devoir emprunter l'été prochain à vélo ! Malheureusement c'est la plus longue des 3 : 1366 km d'après Via Michelin... Pfff Enfin plus terre à terre, j'ai 2 excellentes nouvelles à vous annoncer : l'atelier de chaussures a ré-ouvert suite aux congés d'été, et je descends ce jeudi à Marseille pour le lancement de la production des jeans... youhou !!!